Що таке бісектриса?

Що таке бісектриса?
Розглянемо деякі завдання, в яких бісектриси кутів трапеції перетинаються. I. Бісектриси кутів при бічній стороні трапеції перетинаються. BC і січної AB). (Так як бісектриси ділять кути навпіл). , В трикутнику ABK маємо:, звідси.

Бісектриси кутів при бічній стороні трапеції перетинаються під прямим кутом.

Це твердження, зокрема, застосовується при вирішенні базової задачі на. Нехай бісектриса кута ABC перетинає сторону AD в точці S. Тоді трикутник ABS рівнобедрений з основою BS (доказ можна подивитися
). Значить, його бісектриса AK є також медианой, тобто точка K середина BS. Якщо M і N середини бічних сторін трапеції, то MN середня лінія трапеції і MN
AD.
Так як M і K середини AB і BS, то MK середня лінія трикутника ABS і MK
AS.

Оскільки через точку M можна провести лише одну пряму, паралельну даній, точка K лежить на середній лінії трапеції. Точка перетину биссектрис трапеції, прилеглих до бічної сторони, лежить на середній лінії трапеції. II. Точка перетину биссектрис гострих кутів при основі трапеції належить іншій підставі.

У цьому випадку трикутники ABK і DCK рівнобедрені з підставами AK і DK відповідно.
 Таким чином, BC = BK + KC = AB + CD. Якщо бісектриси гострих кутів трапеції перетинаються в точці, що належить меншому основи, то менше підставу дорівнює сумі бічних сторін трапеції.

Зокрема, у рівнобедрений трапеції в цьому випадку менше підставу в два рази більше бічної сторони. III. Точка перетину биссектрис тупих кутів при основі трапеції належить іншій підставі. У цьому випадку трикутники ABF і DCF рівнобедрені з підставами BF і CF відповідно.
 Звідси AD = AF + FD = AB + CD.

Висновок: Якщо бісектриси тупих кутів трапеції перетинаються в точці, що належить більшому основи, то більше підставу дорівнює сумі бічних сторін трапеції. У рівнобедрений трапеції в цьому випадку більше підставу в два рази більше бічної сторони.

Що таке бісектриса?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий