Що таке периметр трикутника?

Що таке периметр трикутника?
B5. Трикутник з вершинами в серединах сторін даного трикутника (24.

09. 2013)
Периметр трикутника ABC дорівнює 6. Знайдіть периметр трикутника
FDE,
вершинами якого є середини сторін трикутника ABC.

Сторони маленького трикутника є середніми лініями великого.

Середня лінія
трикутника в два рази менше його заснування.

Позначимо маленькі боку
x,
y і z. Тоді сторони великого трикутника рівні 2x,
2y і 2z. Периметр — це сума всіх сторін. = 2x + 2y + 2z.

За умовою задачі ця сума дорівнює шести, тобто
2x + 2y + 2z = 6.
Поділимо це рівність на два і отримаємо: x + y + z = 3. А це означає, що
= 3. Вирішимо задачу і за допомогою подібності. Доведемо подобу трикутників
ABC і DEF.
Чотирикутник AFED — паралелограм за визначенням паралелограма, т. к. його
протилежні сторони попарно паралельні (працює властивість середньої лінії).

А у паралелограма протилежні кути рівні по властивості паралелограма. Отримуємо, що
FAD = FED. І аналогічно маємо:
DВЕ = PDFE і FСЕ = FDЕ. Трикутники подібні по двох кутах, а коефіцієнт подібності дорівнює
двом.

Всі
відповідні лінійні розміри відрізняються в два рази. Значить, і периметр
трикутника DEF в два рази менше периметра трикутника ABC.

Площа трикутника ABC дорівнює 6. Знайдіть площу трикутника
FDE,
вершинами якого є середини сторін трикутника ABC.

Що таке периметр трикутника?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий